✨I-đê-an nguyên tố

I-đê-an nguyên tố

phải|nhỏ| Giản đồ Hasse mô tả các i-đê-an nguyên tố của vành $\Z.$ Các đỉnh màu tím là các i-đê-an nguyên tố. Trong đại số, i-đê-an nguyên tố là tập con của vành thỏa mãn nhiều tính chất giống như là các số nguyên tố trong vành các số nguyên.

I-đê-an nguyên tố trong các vành giao hoán

Một i-đê-an $I$ của một vành giao hoán $R$ được gọi là i-đê-an nguyên tố nếu nó có hai tính chất sau:

Nếu $a$ và $b$ là hai phần tử của $R$ sao cho tích $ab$ là phần tử của $I$ , thì $a$ là phẩn tử của $I$ hoặc $b$ là phần tử của $I$ .
$I$ không phải là toàn bộ vành $R$

Ví dụ

Với $R=\Z,$ tập hợp các số chẵn là một i-đê-an nguyên tố, được ký hiệu là $2\mathbb{Z}$ .
Trong một vành $R$ , một i-đê-an tối đại là một i-đê-an $M$ tối đại theo quan hệ bao hàm trong tập hợp tất cả các i-đê-an thực sự của $R$ , tức là $M$ được chứa trong chính xác hai i-đê-an của $R$ : $M$ và $R$ . Một i-đê-an tối đại thì là nguyên tố.: một i-đê-an (hai phía) $I$ của một vành $R$ (không nhất thiết giao hoán) được gọi là một i-đê-an nguyên tố nếu $I\neq R$ và với mọi i-đê-an (hai phía) $\mathfrak{A},\mathfrak{B}\subset R$ , ta có: $\mathfrak{A}\cdot\mathfrak{B}\subset I\implies\mathfrak{A}\subset I\text{ hoặc }\mathfrak{B}\subset I$ .

👁️ 83 | ⌚2025-09-16 22:46:05.785