✨Không gian thấu kính

Trong toán học, một không gian thấu kính là một không gian tôpô. Nó là một đa tạp ba chiều.

Có một phân loại đầy đủ các không gian thấu kính ba chiều, theo nhóm cơ bản và xoắn Reidemeister.

Định nghĩa

Các không gian thấu kính ba chiều $L(p;q)$ là thương của $S^3$ bởi các tác động của $\backslash Z/p$. Chính xác hơn, gọi $p$ và $q$ là hai số nguyên tố cùng nhau và xét $S^3$ như là hình cầu đơn vị trong $\backslash Complex^2$. Ta có một tác động của $\backslash mathbb\{Z\}/p$ lên $S^3$ được cho bởi

: $(z\_1,z\_2)\; \backslash mapsto\; (e^\{2\backslash pi\; i\; /p\}\; \backslash cdot\; z\_1,\; e^\{2\backslash pi\; i\; q/p\}\backslash cdot\; z\_2)$

Đây là một tác động tự do. Không gian thương kết quả được gọi là không gian thấu kính $L(p;q)$.

: