✨Mặt bậc hai

Mặt bậc hai hay mặt cong bậc hai là mặt trong không gian affine ba chiều, quỹ tích những điểm thỏa mãn phương trình bậc hai dạng $a${11}.x^2 + a{22}.y^2 + a{33}.z^2 + a{12}.xy + a{13}.xz + a{23}.yz + a{14}.x + a{24}.y + a{34}.z + a{44} = 0

Trong đó:

• $A\; =\; (a\_\{ij\})$ là ma trận thực đối xứng, tức là $a\_\{ij\}\; =\; a\_\{ji\}$.
• Phần bậc 2 được gọi là phần toàn phương
• Phần bậc 1 được gọi là phần tuyến tính
• $a\_\{44\}$ là phần hệ số tự do.

Các loại mặt bậc hai cơ bản

Tổng quát

Trong không gian xạ ảnh, mặt bậc hai là tập hợp những điểm $\{x\_0,\; x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots,\; x$n} có tọa độ xạ ảnh thỏa mãn :$\backslash sum${i,j=0}^n a_{ij} x_i xj + \sum{i=0}^n b_i x_i + R = 0

với a_i,j không đồng thời bằng không. Với a_i,j đồng thời bằng không, ta có mặt bậc hai suy biến thành mặt phẳng trong không gian metric n chiều.