✨Quá trình đa biến

Quá trình đa biến

Các quá trình đẳng nhiệt và đoạn nhiệt là những quá trình lý tưởng bởi vì chúng đòi hỏi các thành phân cách giữa hệ với ngoại vật phải hoàn toàn cách nhiệt. Ðiều đó trong thực tế không thể có mà chỉ có những thành không hoàn toàn dẫn nhiệt tức thời, và cũng không hoàn toàn cách nhiệt. Các quá trình trung gian này gọi là quá trình đa biến. Quá trình đa biến (vài nơi còn gọi là quá trình đẳng dung) (Tiếng anh: polytropic process) là quá trình biến đổi trong đó nhiệt dung mol C của chất khí là không đổi, điều này tương đương với phương trình:

C=\frac{\delta Q}{\mathrm dT}=\text{const}

Với $\delta Q$ là nhiệt lượng nhận vào (hoặc nhả ra) và $\mathrm d T$ là độ biến thiên nhiệt độ tương ứng.

Phương trình đa biến

Xét $\nu$ mol khí lý tưởng nhất định đang trong quá trình đa biến thuận nghịch

Phương trình nguyên lý một nhiệt động lực học dạng vi phân : $\mathrm dU=\delta Q -\mathrm dA$

Biểu thức công $\mathrm dA$ khí thực hiện : $\mathrm dA=p\mathrm dV$

Biểu thức nhiệt lượng $\delta Q$ khí nhận : $\delta Q=\nu C \mathrm dT$

Biểu thức của nội năng : $\mathrm dU=\nu C_V \mathrm d T$

Phương trình trạng thái khí lý tưởng : $pV=\nu Rt$

Thay (2),(3),(4) vào (1) : $\nu C_V \mathrm dT=\nu C \mathrm dT-p\mathrm dV$

\Leftrightarrow (C-C_V)\nu \mathrm dT=p\mathrm dV \qquad (*)

Lấy vi phân 2 vế phương trình trạng thái : $p\mathrm dV + V\mathrm dp=\nu R \mathrm dT$

\Leftrightarrow \nu\mathrm dT=\frac{p\mathrm dV + V\mathrm dp}{R}\qquad (**)

Thế $(*$ ) vào $($ ), ta có:

\frac{C-C_V}{R}(p\mathrm dV+V\mathrm dp)=pdV

hay là:

\frac{C-C_V-R}{C-C_V}p\mathrm dV=-V\mathrm dp

Từ đây ta đặt:

n=\frac{C-C_V-R}{C-C_V}=\frac{C-C_p}{C-C_V}

\Rightarrow np\mathrm dV=-V\mathrm dp

\Leftrightarrow n\frac{\mathrm dV}{V}=-\frac{\mathrm dp}{p}

Lấy tích phân và rút gọn, ta ra được:

pV^n=\text{const}

Đây chính là phương trình của quá trình đa biến thuận nghịch.

Từ đây ta cũng có thể tìm nhiệt dung mol của một quá trình đẳng dung:

C=C_V-\frac{R}{n-1}

Sự tương đương giữa chỉ số đa biến và tỷ lệ truyền năng lượng

nhỏ|Các quá trình đa biến hoạt động khác nhau với các chỉ số đa biến khác nhau. Một quá trình đa biến có thể tạo ra các quá trình nhiệt động cơ bản khác. Đối với một khí lý tưởng trong một hệ kín, trải qua một quá trình chậm với động năng và thế năng thay đổi không đáng kể thì quá trình này là đa biến thuận nghịch, nếu:

: $p v^{(1- \gamma)K + \gamma} = C$

trong đó C là một hằng số, $K = \frac{\delta q}{\delta w}$ , $\gamma = \frac{C_p}{C_V}$ và với chỉ số đa biến $n={(1- \gamma)K + \gamma}$ .

Mối quan hệ với các quá trình lý tưởng

Đối với các giá trị nhất định của chỉ số đa biến, quá trình sẽ giống với các quá trình thông thường khác. Một số ví dụ về ảnh hưởng của các giá trị chỉ số khác nhau được đưa ra trong bảng sau.

Khi chỉ số n nằm giữa hai giá trị bất kỳ (0, 1, $\gamma$ hoặc $\infty$ ), điều đó có nghĩa là đường cong đoạn nhiệt sẽ cắt qua (bị giới hạn bởi) đường cong của hai chỉ số giới hạn.

Trong đó $\gamma$ là tỷ số giữa nhiệt dung đẳng áp ( $C_P$ ) trên nhiệt dung đẳng tích ( $C_V$ ).

: : $\gamma = \frac{C_p}{C_V} = \frac{C_V+R}{C_V} = 1+\frac{R}{C_V} = \frac{C_p}{C_p-R}.$

👁️ 99 | ⌚2025-09-16 22:46:30.630