✨0,999...

Biến đổi số học

Đặt: :

Vấn đề liên quan

• Nghịch lý Zeno Con rùa bò trước chàng lực sĩ Asin. Dù Asin chạy rất nhanh nhưng anh sẽ không bao giờ đuổi kịp rùa vì mỗi lần chàng đến nơi rùa đã đến thì nó đã kịp bò một đoạn. Do đó dù khoảng cách giữa chàng và rùa ngày càng rút ngắn nhưng Asin vẫn không theo kịp rùa. Điều này có thể giải quyết đơn giản bằng cách tìm giới hạn của tổng vô hạn các số dãy số có cấp số lớn hơn 0 và bé hơn 1. Ví dụ: :$\backslash lim\_\{n\backslash to\backslash infty\}\; \backslash frac\{1-\backslash left(\backslash frac14\backslash right)^\{n+1\{1-\backslash frac14\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{1-\backslash frac14\}\; =\; \backslash frac43.$

Tổng vô hạn các số hạng trong dãy số: :$1+\backslash frac14+\backslash frac\{1\}\{4^2\}+\backslash frac\{1\}\{4^3\}+\backslash cdots\; =\; \backslash frac43.$

• Chia cho không Nếu công nhận số có thể chia cho 0 và thì sẽ xảy ra nhiều nghịch lý. Ví dụ: :$+\backslash infty\; =\; \backslash frac\{1\}\{0\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{-0\}\; =\; -\backslash frac\{1\}\{0\}\; =\; -\backslash infty$
• Số âm không một con số tồn tại trong máy tính, phát sinh do một số phương pháp biểu diễn số nguyên âm và hầu hết các phương pháp biểu diễn số chấm động (floating point). Toán học không có định nghĩa tương đương về số âm không, do đó, −0 và 0 là hoàn toàn như nhau. Trong các khoa học khác, −0 có thể được sử dụng để biểu thị một số lượng nhỏ hơn không, nhưng không đáng kể, nên không thể làm tròn thành một con số có nghĩa.