✨Đồ thị liên thông

Đồ thị liên thông

Tính liên thông (connectivity) là một trong những tính chất quan trọng nhất của đồ thị nói riêng và lý thuyết đồ thị nói chung.

Định Nghĩa

Một đồ thị được gọi là liên thông (connected) nếu có đường đi giữa mọi cặp đỉnh phân biệt của đồ thị. Ngược lại, đồ thị này được gọi là không liên thông (disconnected).

Cho đồ thị G = (X,U) vô hướng hay có hướng. Ta định nghĩa một quan hệ <=> như hệ sau trên tập đỉnh X:

Với mọi i, j thuộc X, i xấp xỉ j <=> i = j hay có dây chuyền đỉnh đầu là i và đỉnh cuối là j.

Quan hệ này có 3 tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu nên nó là một quan hệ tương đương. Do đó tập X được phân hoạch thành các lớp tương đương. Ta định nghĩa:

  • Một thành phần liên thông của đồ thị là một lớp tương đương được xác định bởi quan hệ "xấp xỉ" nói trên;
  • Số thành phần liên thông của đồ thị là số lượng các lớp tương đương;
  • Một đồ thị liên thông là 1 đồ thị chỉ có 1 thành phần liên thông.

Thành phần liên thông

Một đồ thị không liên thông sẽ bao gồm nhiều đồ thị con liên thông, các đồ thị con này được gọi là các thành phần liên thông (connected component). Đồ thị liên thông khi và chỉ khi có một thành phần liên thông.

Thành Phần Liên Thông

Trong hình trên có 4 thành phần liên thông. (Đỉnh k đứng riêng lẻ theo quy ước cũng tính là 1 thành phần liên thông)

Các định lý

  • Định lý về đường đi giữa 2 đỉnh bậc lẻ: Nếu một đồ thị G (không quan tâm liên thông hay không) có đúng 2 đỉnh bậc lẻ, chắc chắn sẽ có một đường đi nối 2 đỉnh này.
  • Định lý về số cạnh của đồ thị (Định lý bắt tay): Số cạnh tối đa của một đơn đồ thị không liên thông G gồm n đỉnh và k thành phần là \frac{(n-k)(n-k+1)}{2}.

    Tính chất

  • Đồ thị liên thông có hướng Liên thông mạnh (strongly connected): Đồ thị có hướng gọi là liên thông mạnh nếu có đường đi từ a tới b và từ b tới a với mọi cặp đỉnh a và b của đồ thị. Xem thêm thành phần liên thông mạnh. Liên thông yếu (weakly connected): Đồ thị có hướng gọi là liên thông yếu nếu có đường đi giữa 2 đỉnh bất kỳ của đồ thị vô hướng tương ứng với đồ thị đã cho. Tức là hủy bỏ các hướng của các cạnh trong đồ thị. ** Liên thông một phần (unilaterally connected): Đồ thị có hướng gọi là liên thông một phần nếu với mọi cặp đỉnh a, b bất kỳ, có ít nhất một đỉnh đến được đỉnh còn lại.

Đồ Thị Liên Thông CH

  • Đỉnh khớp (cut vertex/ articulation point): của một đồ thị vô hướng là đỉnh mà nếu xóa đỉnh này khỏi đồ thị và các cạnh nối đến nó thì số thành phần liên thông của đồ thị sẽ tăng thêm.
  • Cạnh cầu (bridge): của một đồ thị vô hướng là cạnh mà nếu xóa đi khỏi đồ thị thì số thành phần liên thông của đồ thị sẽ tăng thêm.
  • Đồ thị song liên thông (biconnectivity): là đồ thị không chứa đỉnh khớp.

Đồ Thị Song LT

👁️ 81 | ⌚2025-09-16 22:34:59.459
QC Shopee
Marvis Shopee PUB Marvis Shopee PUB
K COFFEE CPS K COFFEE CPS
Sách Affiliate Marketing Sách Affiliate Marketing
EVOCARD - Thẻ tín dụng EVOCARD - Thẻ tín dụng
BINDI LAZADA KOL BINDI LAZADA KOL
CHANDO Shopee PUB CHANDO Shopee PUB
Đồ thị liên thông Đồ thị liên thông
Tính liên thông (connectivity) là một trong những tính chất quan trọng nhất của đồ thị nói riêng và lý thuyết đồ thị nói chung. ## Định Nghĩa Một đồ thị được gọi là liên
Thuật ngữ lý thuyết đồ thị Thuật ngữ lý thuyết đồ thị
Lưu ý: Danh sách **thuật ngữ lý thuyết đồ thị** này chỉ là điểm khởi đầu cho những người mới nhập môn làm quen với một số thuật ngữ và khái niệm cơ bản. Bài
Thuật ngữ lý thuyết đồ thị Thuật ngữ lý thuyết đồ thị
Lưu ý: Danh sách **thuật ngữ lý thuyết đồ thị** này chỉ là điểm khởi đầu cho những người mới nhập môn làm quen với một số thuật ngữ và khái niệm cơ bản. Bài
K-liên thông K-liên thông
Đồ thị _G_ được gọi là **k - liên thông** (tiếng Anh: _k-connected_) hay đầy đủ hơn là **k - đỉnh liên thông** (tiếng Anh: _k-vertex-connected_) nếu ta xóa đi không quá _k_-1 đỉnh bất
K-liên thông K-liên thông
Đồ thị _G_ được gọi là **k - liên thông** (tiếng Anh: _k-connected_) hay đầy đủ hơn là **k - đỉnh liên thông** (tiếng Anh: _k-vertex-connected_) nếu ta xóa đi không quá _k_-1 đỉnh bất
Thành phần liên thông Thành phần liên thông
Một đồ thị với ba thành phần liên thông. Trong lý thuyết đồ thị, một **thành phần liên thông** của một đồ thị vô hướng là một đồ thị con trong đó giữa bất kì
Thành phần liên thông Thành phần liên thông
Một đồ thị với ba thành phần liên thông. Trong lý thuyết đồ thị, một **thành phần liên thông** của một đồ thị vô hướng là một đồ thị con trong đó giữa bất kì
Cây (lý thuyết đồ thị) Cây (lý thuyết đồ thị)
phải|khung|Một cây có dán nhãn với 6 đỉnh và 5 cạnh **Cây** là khái niệm quan trọng trong lý thuyết đồ thị, cấu trúc dữ liệu và giải thuật. Cây là một đồ thị mà
Đồ thị đối ngẫu Đồ thị đối ngẫu
Trong toán học, **đồ thị đối ngẫu** của một đồ thị mặt phẳng G là một đồ thị G' trong đó có một đỉnh tương ứng cho mỗi miền mặt phẳng của đồ thị G,
Đồ thị đối ngẫu Đồ thị đối ngẫu
Trong toán học, **đồ thị đối ngẫu** của một đồ thị mặt phẳng G là một đồ thị G' trong đó có một đỉnh tương ứng cho mỗi miền mặt phẳng của đồ thị G,
Đồ thị (lý thuyết đồ thị) Đồ thị (lý thuyết đồ thị)
:_Bài này chỉ viết về các định nghĩa cơ bản. Để hiểu rộng hơn, xin xem lý thuyết đồ thị. Về ý nghĩa biểu diễn hàm số trên hệ tọa độ, xem đồ thị hàm
Đồ thị (lý thuyết đồ thị) Đồ thị (lý thuyết đồ thị)
:_Bài này chỉ viết về các định nghĩa cơ bản. Để hiểu rộng hơn, xin xem lý thuyết đồ thị. Về ý nghĩa biểu diễn hàm số trên hệ tọa độ, xem đồ thị hàm
Đồ thị cánh bướm Đồ thị cánh bướm
Trong Lý thuyết đồ thị, **đồ thị cánh bướm** (tiếng Anh: _butterfly graph_) hay còn gọi là **đồ thị hình nơ** (tiếng Anh: _bowtie graph_) là một đồ thị phẳng, có 5 đỉnh và 6
Đồ thị cánh bướm Đồ thị cánh bướm
Trong Lý thuyết đồ thị, **đồ thị cánh bướm** (tiếng Anh: _butterfly graph_) hay còn gọi là **đồ thị hình nơ** (tiếng Anh: _bowtie graph_) là một đồ thị phẳng, có 5 đỉnh và 6
Đồ thị Petersen Đồ thị Petersen
Trong lý thuyết đồ thị, đồ thị **Petersen** là 1 đồ thị vô hướng với 10 đỉnh và 15 cạnh. Nó thường được sử dụng làm minh họa trong khi trình bày các lý thuyết
Đồ thị Petersen Đồ thị Petersen
Trong lý thuyết đồ thị, đồ thị **Petersen** là 1 đồ thị vô hướng với 10 đỉnh và 15 cạnh. Nó thường được sử dụng làm minh họa trong khi trình bày các lý thuyết
Đồ thị hai phía đầy đủ Đồ thị hai phía đầy đủ
Trong lý thuyết đồ thị, một **đồ thị hai phía đầy đủ** (tiếng Anh: Complete bipartite graph hoặc biclique) là một dạng đồ thị hai phía đặc biệt, trong đó mỗi đỉnh của tập thứ
Đồ thị hai phía đầy đủ Đồ thị hai phía đầy đủ
Trong lý thuyết đồ thị, một **đồ thị hai phía đầy đủ** (tiếng Anh: Complete bipartite graph hoặc biclique) là một dạng đồ thị hai phía đặc biệt, trong đó mỗi đỉnh của tập thứ
Song song hóa thuật toán Dijkstra trên đồ thị Song song hóa thuật toán Dijkstra trên đồ thị
} ## Bối cảnh thực tế Bài toán tìm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh của đồ thị liên thông có nhiều ứng dụng thực tế như: * Bài toán chọn hành trình
Đồ thị hai phía Đồ thị hai phía
thumb|Ví dụ về đồ thị hai phía không có chu trình Trong Lý thuyết đồ thị, **đồ thị hai phía** (**đồ thị lưỡng phân** hay **đồ thị hai phần**) (tiếng Anh: bipartite graph) là một
Đồ thị hai phía Đồ thị hai phía
thumb|Ví dụ về đồ thị hai phía không có chu trình Trong Lý thuyết đồ thị, **đồ thị hai phía** (**đồ thị lưỡng phân** hay **đồ thị hai phần**) (tiếng Anh: bipartite graph) là một
Vùng đô thị New York Vùng đô thị New York
**New York–Bắc New Jersey–Long Island**, thường được gọi là **Miền Ba-tiểu bang** hay trong tiếng Anh là **Tri-State Region**, là một vùng đô thị đông dân nhất tại Hoa Kỳ và cũng là một trong
Vùng đô thị New York Vùng đô thị New York
**New York–Bắc New Jersey–Long Island**, thường được gọi là **Miền Ba-tiểu bang** hay trong tiếng Anh là **Tri-State Region**, là một vùng đô thị đông dân nhất tại Hoa Kỳ và cũng là một trong
Vùng đô thị Chicago Vùng đô thị Chicago
**Vùng đô thị Chicago** hay còn được gọi là **Chicagoland** là một vùng đô thị có liên hệ với thành phố Chicago và các vùng ngoại ô của nó. Khu vực này liên hệ mật
Vùng đô thị Chicago Vùng đô thị Chicago
**Vùng đô thị Chicago** hay còn được gọi là **Chicagoland** là một vùng đô thị có liên hệ với thành phố Chicago và các vùng ngoại ô của nó. Khu vực này liên hệ mật
Nông nghiệp đô thị Nông nghiệp đô thị
nhỏ|350x350px| Một trang trại đô thị ở [[Chicago ]] **Nông nghiệp** **đô thị** **, trồng trọt** **đô thị**, hoặc **làm vườn đô thị** là hoạt động trồng trọt, chế biến và phân phối thực phẩm
Siêu đồ thị Siêu đồ thị
[[Hình:Hypergraph-wikipedia.svg|right|frame| Một ví dụ về siêu đồ thị, với X = \{v_1, v_2, v_3, v_4, v_5, v_6, v_7\} và E = \{e_1,e_2,e_3,e_4\} = \{\{v_1, v_2, v_3\}, \{v_2,v_3\}, \{v_3,v_5,v_6\}, \{v_4\}\}. ]] Trong toán học,một **siêu
Siêu đồ thị Siêu đồ thị
[[Hình:Hypergraph-wikipedia.svg|right|frame| Một ví dụ về siêu đồ thị, với X = \{v_1, v_2, v_3, v_4, v_5, v_6, v_7\} và E = \{e_1,e_2,e_3,e_4\} = \{\{v_1, v_2, v_3\}, \{v_2,v_3\}, \{v_3,v_5,v_6\}, \{v_4\}\}. ]] Trong toán học,một **siêu
Vùng đô thị Portland Vùng đô thị Portland
**Vùng thống kê đô thị Portland-Vancouver, Oregon-Washington**, cũng còn được biết như **Vùng đô thị Portland** hay **Đại Portland** là một vùng đô thị trong tiểu bang Oregon và tiểu bang Washington của Hoa Kỳ
Vùng đô thị Portland Vùng đô thị Portland
**Vùng thống kê đô thị Portland-Vancouver, Oregon-Washington**, cũng còn được biết như **Vùng đô thị Portland** hay **Đại Portland** là một vùng đô thị trong tiểu bang Oregon và tiểu bang Washington của Hoa Kỳ
Đại đô thị Đại đô thị
Một ví dụ về một đại đô thị là [[Vùng đô thị San Diego-Tijuana. Các thành phố cùng với nhau tạo nên một đại đô thị lưỡng quốc giữa México và Hoa Kỳ.]] Trong nghiên
Đại đô thị Đại đô thị
Một ví dụ về một đại đô thị là [[Vùng đô thị San Diego-Tijuana. Các thành phố cùng với nhau tạo nên một đại đô thị lưỡng quốc giữa México và Hoa Kỳ.]] Trong nghiên
Truyền thuyết đô thị Nhật Bản Truyền thuyết đô thị Nhật Bản
**Truyền thuyết đô thị Nhật Bản** là những câu chuyện được lưu truyền trong dân gian Nhật Bản và được cho là có thật, dù chưa có bằng chứng xác thực. Những truyền thuyết đô thị này thường
Truyền thuyết đô thị Nhật Bản Truyền thuyết đô thị Nhật Bản
**Truyền thuyết đô thị Nhật Bản** là những câu chuyện được lưu truyền trong dân gian Nhật Bản và được cho là có thật, dù chưa có bằng chứng xác thực. Những truyền thuyết đô thị này thường
Đường sắt đô thị Thành phố Hồ Chí Minh Đường sắt đô thị Thành phố Hồ Chí Minh
**Đường sắt đô thị Thành phố Hồ Chí Minh** (, tên viết tắt là _HCMC Metro_) là hệ thống đường sắt đô thị đang xây dựng tại Thành phố Hồ Chí Minh. Dự án là
Đô thị xanh, thông minh (Từ thực tiễn thành phố Thanh Hóa) Đô thị xanh, thông minh (Từ thực tiễn thành phố Thanh Hóa)
Cuốn sách Đô thị xanh, thông minh (từ thực tiễn thành phố Thanh Hóa), góp phần cung cấp tài liệu tham khảo cho bạn đọc tìm hiểu về vấn đề xây dựng đô thị xanh, thông
Đô thị xanh, thông minh (từ thực tiễn thành phố Thanh Hoá) Đô thị xanh, thông minh (từ thực tiễn thành phố Thanh Hoá)
Cuốn sách Đô thị xanh, thông minh (từ thực tiễn thành phố Thanh Hóa), góp phần cung cấp tài liệu tham khảo cho bạn đọc tìm hiểu về vấn đề xây dựng đô thị xanh, thông
Vùng đô thị Đại Luân Đôn Vùng đô thị Đại Luân Đôn
**Vùng Đô thị Đại Luân Đôn** (tiếng Anh: _Greater London Urban Area_) là thuật ngữ của Cơ quan Thống kê Quốc gia Anh dùng để chỉ một chùm đô thị hay một vùng đô thị
Vùng đô thị Đại Luân Đôn Vùng đô thị Đại Luân Đôn
**Vùng Đô thị Đại Luân Đôn** (tiếng Anh: _Greater London Urban Area_) là thuật ngữ của Cơ quan Thống kê Quốc gia Anh dùng để chỉ một chùm đô thị hay một vùng đô thị
Vùng đô thị phức hợp Vùng đô thị phức hợp
**Vùng đô thị phức hợp** (tiếng Anh: _metroplex_) là một vùng đô thị liên tục có hơn một thành phố trụ cột chính yếu mà những thành phố trụ cột này có tầm quan trọng
Vùng đô thị phức hợp Vùng đô thị phức hợp
**Vùng đô thị phức hợp** (tiếng Anh: _metroplex_) là một vùng đô thị liên tục có hơn một thành phố trụ cột chính yếu mà những thành phố trụ cột này có tầm quan trọng
Thuật toán tìm thành phần liên thông mạnh của Tarjan Thuật toán tìm thành phần liên thông mạnh của Tarjan
thumb|Tarjan's Algorithm Animation **Thuật Toán Tarjan** (được đặt theo tên của người tìm ra nó - Robert Tarjan) là một thuật toán trong lý thuyết đồ thị dùng để tìm thành phần liên thông mạnh
Khu đô thị Phú Mỹ Hưng Khu đô thị Phú Mỹ Hưng
nhỏ|230x230px|Quang cảnh một góc khu đô thị Phú Mỹ Hưng tại Nam Sài Gòn nhỏ|230x230px|Khu đô thị Phú Mỹ Hưng - Đại lộ Nguyễn Văn Linh **Khu đô thị Phú Mỹ Hưng** là một khu
Lý thuyết đồ thị Lý thuyết đồ thị
nhỏ|phải|Hình vẽ một đồ thị có 6 đỉnh và 7 cạnh Trong toán học và tin học, **lý thuyết đồ thị** (tiếng Anh: _graph theory_) nghiên cứu các tính chất của đồ thị. Một cách
Lý thuyết đồ thị Lý thuyết đồ thị
nhỏ|phải|Hình vẽ một đồ thị có 6 đỉnh và 7 cạnh Trong toán học và tin học, **lý thuyết đồ thị** (tiếng Anh: _graph theory_) nghiên cứu các tính chất của đồ thị. Một cách